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        立體幾何初步

          (1)空間幾何體

         、倮脤嵨锬P汀⒂嬎銠C軟件觀察大量空間圖形,認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構。

         、谀墚嫵龊唵慰臻g圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會使用材料(如紙板)制作模型,會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

         、弁ㄟ^觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式。

          ④完成實習作業,如畫出某些建筑的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上,尺寸、線條等不作嚴格要求)。

          ⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。

          (2)點、線、面之間的位置關系

         、俳柚L方體模型,在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上,抽象出空間線、面位置關系的定義,并了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

          ◆公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內。

          ◆公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。

          ◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

          ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行。

          ◆定理:空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補。

         、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發點,通過直觀感知、操作確認、思辨論證,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

          操作確認,歸納出以下判定定理。

          ◆平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

          ◆一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。

          ◆一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直,則該直線與此平面垂直。

          ◆一個平面過另一個平面的垂線,則兩個平面垂直。

          操作確認,歸納出以下性質定理,并加以證明。

          ◆一條直線與一個平面平行,則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

          ◆兩個平面平行,則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

          ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。

          ◆兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

         、勰苓\用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

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