從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

　　到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變量概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，發明了微積分。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。

　　數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，并且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk于美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，“存在于數學評論數據庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。”