1. 理發(fā)師悖論(羅素悖論)：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)?
如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定;如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。
2. 芝諾悖論——阿基里斯與烏龜：公元前5世紀(jì)，芝諾用他的無(wú)窮、連續(xù)以及部分和的知識(shí)，引發(fā)出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場(chǎng)賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開始，當(dāng)阿基里斯跑了1000米時(shí)，烏龜仍前于他100米;當(dāng)阿基里斯跑了下一個(gè)100米時(shí)，烏龜依然前于他10米……所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。
3. 說(shuō)謊者悖論：公元前6世紀(jì)，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話。”
如果這句話是真的，那么也就是說(shuō)，克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句真話，但是卻與他的真話——所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是謊話——相悖;如果這句話不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句謊話，則真話應(yīng)是：所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是真話，兩者又相悖。
所以怎樣也難以自圓其說(shuō)，這就是著名的說(shuō)謊者悖論。
公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我現(xiàn)在正在說(shuō)的這句話是真的。”同上，這又是難以自圓其說(shuō)!
說(shuō)謊者悖論至今仍困擾著數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家。說(shuō)謊者悖論有許多形式。如：我預(yù)言：“你下面要講的話是‘不’，對(duì)不對(duì)?用‘是’或‘不是’來(lái)回答。”
又如，“我的下一句話是錯(cuò)(對(duì))的，我的上一句話是對(duì)(錯(cuò))的”。
