可是，好景不長。1903年，一個震驚數學界的消息傳出：集合論是有漏洞的!這就是英國數學家羅素提出的著名的羅素悖論。

　　羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢?根據排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據S的定義，S就不屬于S;反之，如果S不屬于S，同樣根據定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。