桌上放著8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻轉其中的4只，只要翻轉兩次，就把它們全都翻成杯口朝下.如果將問題中的8只改為6只，每次仍然翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉把它們全部翻成杯口朝下?

　　請動手試驗一下.這時你會發現經過三次翻轉就可以達到目的.說明如下：

　　用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，這三次翻轉過程可以簡單地表示如下：

　　初始狀態：+1，+1，+1，+1，+1，+1

　　第一次翻轉：-1，-1，-1，-1，+1，+1

　　第二次翻轉：-1，+1，+1，+1，-1，+l

　　第三次翻轉：-1，-1，-1，-1，-1，-1

　　如果再將問題中的8只改為7只，能否經過若干次翻轉(每次4只)把它們全部翻成杯口朝下?

　　幾經試驗，你將發現，無法把它們全部翻成杯口朝下.

　　是你的“翻轉”能力差，還是根本無法完成?

　　“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口朝下.

　　道理很簡單.用+1表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，問題就轉變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次后能否把它們都變成-1?”考慮這7個數的乘積，由于每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變(即永為+1)，而全部杯口朝下時7個數的乘積等于-1，這是不可能的.

　　道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.

　　中國象棋中的馬走日字，在對弈時你發現下面這種現象沒有?

　　馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經過偶次步.

　　“±1”語言也可幫你證明這個結果：

　　象棋盤共有9×10=90個位置，相鄰位置用符號不同的數(+與-1)來表示(圖中所有實心圓點位置用+1表示，余者用-1表示)，那么象棋馬從任何一個位置，每走一步就要改變符號.就是說，棋子馬要想不變符號，必須走偶步.而馬自某個位置跳起，再回到原來位置，符號不變，故得結論：馬自某個位置跳起，如果再想回到原來位置，一定經過偶次步.