數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生思維的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中我們常會(huì)發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生習(xí)慣于“被動(dòng)接受”，有的學(xué)生習(xí)慣于“淺嘗輒止”，有的學(xué)生習(xí)慣于“囫圇吞棗”……學(xué)生的思維活動(dòng)是一個(gè)隱性和獨(dú)立的過(guò)程，不易把握和控制。所以，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是一個(gè)迫切而實(shí)際的問(wèn)題。
一、對(duì)話——“挑起”學(xué)生的思維
【案例】對(duì)哪個(gè)詞比較陌生?
影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。故而教師在教學(xué)新知時(shí)，更多關(guān)注的是“學(xué)生已經(jīng)有什么”，而缺少對(duì)“學(xué)生面對(duì)新知時(shí)可能有的思維”的思考。
教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》一課。公頃是一個(gè)比較大的面積單位，學(xué)生在生活中接觸也不多。“公頃”離學(xué)生有多遠(yuǎn)?面對(duì)“公頃”，學(xué)生的接納程度如何?特級(jí)教師王學(xué)其的課首精心設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)話來(lái)把脈、推進(jìn)。
師 (出示“玄武湖景區(qū)占地400公頃”)。仔細(xì)研讀，對(duì)這句話中的哪個(gè)詞比較陌生?
生 公頃。
師 知道“公頃”是什么單位嗎?
生 面積單位。
師 從哪里知道的?
生 “占地”這個(gè)詞。
師 以前學(xué)過(guò)平方米等面積單位，怎么這里改寫成公頃了呢?
生 公頃是一個(gè)比較大的面積單位。
……
課首，師生之間圍繞“玄武湖景區(qū)占地400公頃”進(jìn)行簡(jiǎn)短的對(duì)話，盡管學(xué)生未曾正式接觸“公頃”這一數(shù)學(xué)名詞，但對(duì)“玄武湖景區(qū)占地400公頃”這句話還是有一點(diǎn)生活經(jīng)驗(yàn)的。于是，初見(jiàn)“公頃”，大多數(shù)學(xué)生能根據(jù)句意即時(shí)萌生對(duì)新知的猜度性理解。對(duì)于即將展開(kāi)的新知學(xué)習(xí)而言，這種猜度性理解無(wú)疑成了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。教師看似隨意實(shí)則精心的提問(wèn)“對(duì)哪個(gè)詞比較陌生”挑起了學(xué)生的思維。而“以前學(xué)過(guò)平方米等面積單位，怎么這里改寫成公頃了呢?”一下子將朦朧的新知與清晰的舊知實(shí)現(xiàn)聯(lián)系。這樣，教師通過(guò)對(duì)話，積極回應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，挑起學(xué)生的思維，使理解在話題中深入。
二、情境——滋養(yǎng)學(xué)生的思維
【案例】算式(2+5)×4和2×4+5×4能過(guò)山洞嗎?
一般來(lái)說(shuō)，小學(xué)生都比較喜歡聽(tīng)故事，將數(shù)學(xué)知識(shí)融入趣味化的情境之中最能吸引學(xué)生的注意力。創(chuàng)設(shè)情境始終堅(jiān)持的應(yīng)是數(shù)學(xué)的理性之美。而關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，恰恰是體現(xiàn)理性美的有效途徑。
乘法分配律往往是學(xué)生掌握最不扎實(shí)的一條運(yùn)算律�；蛟S上新課的時(shí)候，學(xué)生模仿得比較好，但一旦變式或綜合應(yīng)用，錯(cuò)誤率常常居高不下。究其原因，學(xué)生不是不能理解乘法分配律意義的內(nèi)涵，而是缺乏主動(dòng)從意義的角度來(lái)觀察、分析算式的習(xí)慣和意識(shí)。于是嘗試在意義這一方面加重筆墨，將側(cè)重點(diǎn)首先落在內(nèi)在算理的闡釋。
課首安排“鉆山洞”游戲。5個(gè)同學(xué)一組，2個(gè)同學(xué)做“山洞”，3個(gè)同學(xué)鉆，如果被卡住，通過(guò)抓鬮來(lái)決定能否通過(guò)，如果抓到的是加法算式，就通過(guò)，如果不是加法算式，就不能過(guò)。開(kāi)始提供的是4個(gè)鬮：2+2， 8+8+8+8+8，3×4，5×9，后來(lái)安排2個(gè)鬮：2×5+4×5和(2+4)×5，啟發(fā)學(xué)生想辦法將乘法算式轉(zhuǎn)化成加法算式。
以“過(guò)山洞”的游戲引領(lǐng)學(xué)生從算式意義的角度來(lái)改變算式，“樣子變化，意義不變”，充分尊重學(xué)生的“已知”，即乘法就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便計(jì)算，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，展現(xiàn)新知形成的思維軌跡，促進(jìn)學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在有趣的活動(dòng)情境中，學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思維。
三、任務(wù)——“逼迫”學(xué)生的思維
【案例】只有兩根小棒，可以擺出一個(gè)三角形嗎?
教學(xué)中經(jīng)常遇到這樣的尷尬，教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)，學(xué)生的反饋不一定能很好地體現(xiàn)教師的設(shè)計(jì)意圖，教者有心，學(xué)者無(wú)意�？梢�(jiàn)，教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的思維起點(diǎn)，還要密切關(guān)注隨著教學(xué)的展開(kāi)，學(xué)生的思維進(jìn)程是否與教學(xué)預(yù)設(shè)同步。學(xué)生是否真正進(jìn)入思維狀態(tài)，有時(shí)需要教師的“逼迫”。
如《三角形的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)，主要是讓學(xué)生在操作中體驗(yàn)、感悟三角形的兩邊之和大于第三邊。教材例題提供4根不同長(zhǎng)度的小棒，讓學(xué)生在選一選、擺一擺的同時(shí)記錄小棒的長(zhǎng)度及能否圍成三角形。例題教學(xué)時(shí)，有教師直接提供4根不同長(zhǎng)度的小棒讓學(xué)生操作記錄。學(xué)生操作時(shí)對(duì)為什么操作的認(rèn)識(shí)是直接指向最終結(jié)果“能不能圍成三角形”。從操作的隨意性、求得結(jié)果的急切性可見(jiàn)學(xué)生在操作過(guò)程中思維含量之少，層次之淺。于是，我們嘗試改進(jìn)。
師 老師這里有兩根小棒(一長(zhǎng)一短)，你能圍出一個(gè)三角形嗎?
生 兩根小棒怎么圍?
師 是啊，怎么辦呢?
生 只能把其中的一根剪成兩段。
師 好主意，不過(guò)，剪之前先想好剪哪一根再動(dòng)手。
于是，學(xué)生開(kāi)始慎重選擇。學(xué)生在選擇的過(guò)程中不得不思考“剪成兩段后能不能和另外一根搭成三角形?學(xué)生在剪之前的預(yù)設(shè)、假想過(guò)程中，憑借空間想象，朦朧地意識(shí)到，剪下來(lái)的兩根小棒，搭在一起要拱起來(lái)，也就是說(shuō)兩根小棒的長(zhǎng)度之和必須大于第三邊才能夠搭成一個(gè)三角形。
直接提供4根小棒，讓學(xué)生圍三角形，更多的學(xué)生是在盲目地游戲性地拼擺，這樣的課堂生成看似順利，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)看似踴躍，學(xué)習(xí)效果也看似不錯(cuò)，但總感覺(jué)這樣的活動(dòng)思維含量不高，學(xué)習(xí)中總處于被動(dòng)地位。改進(jìn)后的教學(xué)，看似把課堂復(fù)雜化了，但學(xué)生操作活動(dòng)的同時(shí)伴隨著內(nèi)隱的知識(shí)轉(zhuǎn)化與生成的心理活動(dòng)。只有2根小棒把學(xué)生逼上思維“絕境”，學(xué)生不得不積極思變。思維的積極性、主動(dòng)性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生在活動(dòng)中享受著柳暗花明的驚喜。
將新知融于任務(wù)之中，學(xué)生全身心投入地完成任務(wù)的過(guò)程就是新知形成的過(guò)程，也是學(xué)生思維成長(zhǎng)的過(guò)程。
對(duì)話引領(lǐng)、情境創(chuàng)設(shè)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，其目的都在于讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)。課堂教學(xué)要充分尊重學(xué)生的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，敏銳地捕捉稍縱即逝的教學(xué)資源，進(jìn)行合理、有效地挖掘。同時(shí)，教師以自己思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的示范潛移默化地影響學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生。這樣，學(xué)生才會(huì)積極地參與思考，思維得到充分地發(fā)展。應(yīng)該說(shuō)，對(duì)學(xué)生整體的思維態(tài)勢(shì)和個(gè)性化的思維方式的關(guān)注，對(duì)思維進(jìn)程的調(diào)控始終是教學(xué)的關(guān)鍵。
