魅力無窮的完全數

　　公元前3世紀時，古希臘數學家對數字情有獨鐘。他們在對數的因數分解中，發現了一些奇妙的性質，如有的數的真因數之和彼此相等，于是誕生了親和數;而有的真因數之和居然等于自身，于是發現了完全數。6是人們最先認識的完全數。

　　完全數的發現

　　研究數字的先師畢達哥拉斯發現6的真因數1、2、3之和還等于6，他十分感興趣地說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”

　　古希臘哲學家柏拉圖在他的《共和國》一書中提出了完全數的概念。

　　約公元前300年，幾何大師歐幾里得在他的巨著《幾何原本》第九章最后一個命題首次給出了尋找完全數的方法，被譽為歐幾里得定理：“如果2n-1是一個素數，那么自然數2n-1一定是一個完全數。”并給出了證明。

　　公元1世紀，畢達哥拉斯學派成員、古希臘著名數學家尼可馬修斯在他的數論專著《算術入門》一書中，正確地給出了6、28、496、8128這四個完全數，并且通俗地復述了歐幾里得尋找完全數的定理及其證明。他還將自然數劃分為三類：富裕數、不足數和完全數，其意義分別是小于、大于和等于所有真因數之和。