劉徽
劉徽(生于公元250年左右)，三國后期魏國人，是中國古代杰出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一.其生卒年月、生平事跡，史書上很少記載。據有限史料推測，他是魏晉時代山東鄒平人。終生未做官。他在世界數學史上，也占有杰出的地位.他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產.
《九章算術》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法.在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明.在這些證明中，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻.他是世界上最早提出十進小數概念的人，并用十進小數來表示無理數的立方根.在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則;改進了線性方程組的解法.在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法.他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果.劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作.
《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創(chuàng)造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目.
劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人.
祖沖之
祖沖之(公元429年─公元500年)是中國杰出的數學家，科學家。南北朝時期人，漢族人，字文遠。生于未文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永元二年。祖籍范陽郡遒縣(今河北淶水縣)。其主要貢獻在數學、天文歷法和機械三方面。在數學方面，他寫了《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監(jiān)算學課本，可惜后來失傳了。祖沖之還和兒子祖暅一起圓滿地利用「牟合方蓋」解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。在機械學方面，他設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外，對音樂也研究。他是歷史上少有的博學多才的人物。月球上還有一座環(huán)形山是以他的名字命名的。
祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算.秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率".后來發(fā)現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一.直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--" 割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長.劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，并指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確.祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在 3.1415926與3.1415927之間.并得出了π分數形式的近似值，取22/7為約率，取355/113為密率，其中355/113取六位小數是 3.141592，它是分子分母在16604以內最接近π值的分數.祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查.若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接12288邊形，這需要花費多少時間和付出多么巨大的勞動啊!由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的.祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了.為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率".
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元.
祖沖之還與他的兒子祖暅(也是中國著名的數學家)一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算.他們當時采用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異."意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等.這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現的.為了紀念祖氏父子發(fā)現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理".祖沖之也制造過許多工具，如指南車等。
張丘建
《張丘建算經》三卷，據錢寶琮考，約成書于公元466～485年間。張丘建，北魏時清河(今山東臨清一帶)人，生平不詳。最小公倍數的應用、等差數列各元素互求以及“百雞術”等是其主要成就。“百雞術”是世界著名的不定方程問題。13世紀意大利斐波那契《算經》、15世紀阿拉伯阿爾·卡西《算術之鑰》等著作中均出現有相同的問題。
朱世杰：《四元玉鑒》
朱世杰(1300前后)，字漢卿，號松庭，寓居燕山(今北京附近)，“以數學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”。朱世杰數學代表作有《算學啟蒙》(1299)和《四元玉鑒》(1303)�！端銓W啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發(fā)展�！端脑耔b》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最杰出的數學創(chuàng)作有“四元術”(多元高次方程列式與消元解法)、“垛積法”(高階等差數列求和)與“招差術”(高次內插法)。
賈憲
中國古典數學家在宋元時期達到了高峰，這一發(fā)展的序幕是“賈憲三角”(二項展開系數表)的發(fā)現及與之密切相關的高次開方法(“增乘開方法”)的創(chuàng)立。賈憲，北宋人，約于1050年左右完成〈〈黃帝九章算經細草〉〉，原書佚失，但其主要內容被楊輝(約13世紀中)著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章算法〉〉(1261)載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。〈〈詳解九章算法〉〉同時錄有賈憲進行高次冪開方的“增乘開方法”。
賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數學家 B·帕斯卡重新發(fā)現。
秦九韶：《數書九章》
秦九韶(約1202～1261)，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州(今廣東梅縣)，不久死于任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家。他早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數學”，1247年寫成著名的《數書九章》�！稊禃耪隆啡珪�18卷，81題，分九大類(大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易)。其最重要的數學成就——“大衍總數術”(一次同余組解法)與“正負開方術”(高次方程數值解法)，使這部宋代算經在中世紀世界數學史上占有突出的地位。
李冶
隨著高次方程數值求解技術的發(fā)展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂“開元術”。在傳世的宋元數學著作中，首先系統(tǒng)闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。
李冶(1192～1279)原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州(今河南禹縣)知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術列方程的方法。“開元術”與現代代數中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當于“設x為某某”，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一部數學著作《益古演段》(1259)，也是講解開元術的。
