《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：“在教學(xué)活動中，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。”筆者以為，小學(xué)階段的計(jì)算教學(xué)，在關(guān)注學(xué)生獲得基本計(jì)算技能的同時，更應(yīng)該讓學(xué)生在問題情境中經(jīng)歷計(jì)算方法的探索與創(chuàng)造，在比較分析中整合并優(yōu)化算法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的愉悅與成功，不斷地幫助和支持學(xué)生積累觀察、比較、思考和抽象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化選擇等基本的數(shù)學(xué)思想。趙薇老師和盧琴老師在《兩位數(shù)減一位數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)中，都能關(guān)注兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，引發(fā)兒童主動思考的積極性，鼓勵兒童利用已有的知識儲備在操作中嘗試，在嘗試中比較，在比較中選擇，不斷積累數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會有條理地思考、有選擇地優(yōu)化，循序漸進(jìn)地發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體設(shè)計(jì)有以下三個特點(diǎn)：
一、為理解而教——積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生思維的生長點(diǎn)
英國數(shù)學(xué)家、教育家懷特海說：“就教育而言，填鴨式灌輸?shù)闹R、呆滯的思想不僅沒有什么意義，往往極其有害。”并強(qiáng)調(diào)指出，“不能讓知識僵化，而要讓它生動活潑起來——這是所有教育的核心問題”。兒童的運(yùn)算能力不僅表現(xiàn)為在理解算理的基礎(chǔ)上能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，還表現(xiàn)為能根據(jù)具體情境主動尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑和方法來解決問題，不斷地積累數(shù)學(xué)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。趙老師和盧老師在設(shè)計(jì)《兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)》一課的教學(xué)時，非常重視“讓計(jì)算生動活潑起來”，即讓學(xué)生感受到思維生長的力量，設(shè)計(jì)中始終關(guān)注：問題由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，算法由學(xué)生嘗試，算理由學(xué)生探究。學(xué)生在觀察、操作中思考，在比較、優(yōu)化中選擇，在應(yīng)用、拓展中感悟。
(一)引發(fā)自主發(fā)現(xiàn)問題的意識
問題意識是指成為學(xué)生感知和思維的對象，從而在學(xué)生心里造成一種懸而未決但又必須解決的求知狀態(tài)。兩位教師呈現(xiàn)了課本主題情境圖后，都通過“從圖上你能知道哪些數(shù)學(xué)信息”和“你能提出用減法計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎”的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生提出了用減法計(jì)算的三個問題，并列出三道算式，即34―30、30―8、34―8，激發(fā)了探索退位減法的主動性。
(二)參與主動建構(gòu)算法的過程
學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是在教師引導(dǎo)下主動發(fā)現(xiàn)、自主探究的建構(gòu)過程。例如，在探究30―8和34―8的算法過程中，兩位教師都讓每一個學(xué)生嘗試參與，充分調(diào)用原有的計(jì)算基礎(chǔ)和思維經(jīng)驗(yàn)，想到可以有擺小棒、撥計(jì)數(shù)器和直接口算等方法來計(jì)算。尤其是34―8的算法探究，學(xué)生結(jié)合直觀操作演示，想到了三種不同的計(jì)算方法：一是“先算10-8=2，再算24+2=26”;二是“先算14―8=6，再算20+6=26”;三是“先算34―4=30，再算30―4=26”。學(xué)生在動手操作中理解了算理，在經(jīng)歷探究中明晰了算法，原本枯燥乏味的計(jì)算過程因有了學(xué)生的主動建構(gòu)而變得“生動活潑起來”。
(三)關(guān)注數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步積累的。我們知道，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)具有很強(qiáng)的遷移性和認(rèn)同性、主體性和實(shí)踐性的特征，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動，就是幫助學(xué)生存儲和激活、擴(kuò)展和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而不斷豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。例如，在30―8和34―8的教學(xué)中，兩位教師通過學(xué)生主動建構(gòu)的過程，即在“擺一擺、算一算”“比一比、說一說”“問一問、想一想”中，學(xué)生主動地從事觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)不斷應(yīng)用，比較的方法不斷豐富，探究的能力不斷培育，思考的品質(zhì)不斷提升。這樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個動態(tài)的過程，是在體驗(yàn)中內(nèi)化，在感悟中提升的過程。
二、為思維而教——滲透基本數(shù)學(xué)思想，催生學(xué)生思維的深刻性
數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。計(jì)算課，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不能缺席。在探究算理、明晰算法的過程中要逐步滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)思想方法的精神內(nèi)核，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)觀念。
(一)充分思考，觸摸思想
“有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣應(yīng)放在數(shù)學(xué)教育的首位。”(波利亞語)數(shù)學(xué)教學(xué)中要賦予學(xué)生思考的空間，在思考中生長數(shù)學(xué)思想的力量，感受思維脈搏的跳動。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中很好地滲透了抽象的思想，引導(dǎo)學(xué)生探究退位減法時，經(jīng)歷“直觀操作—圖式表象—形成算法”的過程，將怎樣想的過程用小棒擺出來，將怎樣算的在計(jì)數(shù)器上撥出來，將動手操作的過程說出來。擺小棒、撥算珠和圖式、算式融為一個整體，在直觀的操作中學(xué)生逐漸明晰算理、有序思維，智慧之花在手指尖上自然綻放。
(二)優(yōu)化整合，催生思維
算法的選擇與優(yōu)化是實(shí)際教學(xué)中比較難把握的策略。算法優(yōu)化是指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、積累的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)、以及學(xué)生擅長的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化某種思維方式，從而使學(xué)生獲得一種基于自身個性的優(yōu)化算法，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想。趙老師呈現(xiàn)了34―8的三種算法以后，通過“同學(xué)們想出了幾種不同的思考方法”和“這些方法，你喜歡用哪一種”的啟發(fā)提問，讓學(xué)生的思維在背景中豐富起來。而盧老師則通過“剛才所有擺小棒的計(jì)算過程中都有哪一步?為什么要拆開一捆”“比較30―8和34―8計(jì)算過程有什么相同處” 等問題，讓學(xué)生的思維鑲嵌在比較的數(shù)學(xué)活動中，從而獲得更生動而鮮明的理解。
(三)傾聽交流，提升品質(zhì)
學(xué)會數(shù)學(xué)交流，可以啟迪數(shù)學(xué)思考的深刻性。兩位教師在引導(dǎo)學(xué)生探究34―8多樣化的算法時都為學(xué)生的交流提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生可以展示自己的不同觀點(diǎn)，傾聽他人的想法，理解別人的算法，形成初步的計(jì)算策略。不同的算法在師生的追問和傾聽中互動交流，學(xué)生在交流中慢慢學(xué)會合作，學(xué)會分享，學(xué)會互相欣賞，個性在交流中得到發(fā)展。在這個過程中教師與學(xué)生也一起分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn)。這樣的平等對話，不僅是一種認(rèn)識活動過程，更是一種人與人之間平等的精神交流。意味著主體的凸顯、個性的表現(xiàn)、創(chuàng)造性的解放、生命成長的過程。
三、為自由而教——分享個性化地表達(dá)，發(fā)展學(xué)生思維的多樣化
德國數(shù)學(xué)家康托爾說：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由。” 而“積極、富有創(chuàng)新精神的思維習(xí)慣，只有在充分自由的環(huán)境下才能產(chǎn)生”。(懷特海語)在數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是計(jì)算教學(xué)中，這種“充分自由的環(huán)境”需要教師首先要為兒童應(yīng)在營造一種安全、愜意、享受的學(xué)習(xí)場所，還需要教師能準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、理解學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、尊重學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生充分敞開心靈、放飛思維，富有個性地參與操作與創(chuàng)造、體驗(yàn)與感悟。
(一)尊重選擇，倡導(dǎo)自我建構(gòu)
提倡算法多樣化，其實(shí)質(zhì)是尊重學(xué)生的自我構(gòu)建和自我理解，倡導(dǎo)學(xué)生富有個性地學(xué)習(xí)與思考。兩位教師在教學(xué)中都能尊重每一個學(xué)生的個性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。每個學(xué)生都可以發(fā)表自己的觀點(diǎn)，傾聽同伴的想法，感受算法的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)。
(二)關(guān)注差異，拓寬思維空間
由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。研究表明，由于學(xué)生的興趣、需要、先前經(jīng)驗(yàn)的不同，學(xué)生在課堂上的參與度是存在個體差異的，這種差異既有對同一問題在觀點(diǎn)上的激烈爭論，也有在解決問題方式方法上的不同選擇;既有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的體現(xiàn)，也有獨(dú)特優(yōu)勢潛能的挖掘;既有個體認(rèn)知思維能力的高低不同，也有個體興趣、情感、態(tài)度等體驗(yàn)上的獨(dú)特性……所有這些差異都構(gòu)成了課堂教學(xué)資源的豐富性，教師和學(xué)生利用這種差異資源不斷生發(fā)新的觀點(diǎn)，不斷生長新的思維，不斷迸發(fā)新的問題。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的差異，有效整合多元化的思維方式，讓學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行充分的探索。尤其是趙老師的設(shè)計(jì)，在鞏固應(yīng)用部分，通過題組對比練習(xí)、變式拓展練習(xí)、游戲激趣練習(xí)、實(shí)際應(yīng)用練習(xí)等，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈敏性和批判性，學(xué)生的思維在多元的學(xué)習(xí)過程中不斷生長，多樣化思維的策略在比較選擇中逐步延展。
在實(shí)際的教學(xué)中，有些老師簡單地將“算法的多樣化”與“算法的優(yōu)化”相對立，認(rèn)為強(qiáng)調(diào)多樣化就排斥了優(yōu)化，認(rèn)同優(yōu)化就摒棄了多樣化。其實(shí)，算法的多樣化本身包含著優(yōu)化的過程，優(yōu)化的過程也是算法多樣化的一個持續(xù)生成，兩者互補(bǔ)共生，是一個動態(tài)平衡的過程。筆者在此有一個建議：我們在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)時，還可以進(jìn)一步讓學(xué)生自由敞開心靈，豐富學(xué)生多樣化的思維：如關(guān)于34-8的計(jì)算探索，可以提供更開放自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分鼓勵學(xué)生多樣化地探求解決的方法，有學(xué)生會用倒著數(shù)數(shù)的方法，即33，32，31，30，29，28，27，26，算出34-8=26。事實(shí)上，學(xué)生在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時，會根據(jù)實(shí)際需要選擇適合的方法來計(jì)算。例如，計(jì)算40-1時，倒著數(shù)數(shù)的方法也是很便捷的計(jì)算，而學(xué)生能合理選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)的一種素養(yǎng)。
