《九章算術》是我國一部很古老的數學書，他系統的總結了戰國、秦漢時期的數學成就，它的寫成，一般公認在公元初年。
該書方程章第十三題是有名的“五家共井”的問題。西方最早研究不定方程的人是古希臘亞歷山大城的丟番都，時間約在公元4世紀。他比《九章算術》的年代要遲300多年，可以說，“五家共井”問題是世界上最早不定方程。
到了13世紀，我國宋朝的數學家秦九韶在他所著得《算術九章》（公元1247年）中提出了“大衍求一數”，實際上這就世界一次不定方程得通法，而歐洲到了18世紀，才由瑞士數學家歐拉創立了一次不定方程的一般解法。
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不定方程 indeterminate equation
未知數個數多于方程個數，且對解有一定限制（比如要求解為正整數等）的方程。數論中最古老的分支之一。古希臘的丟番圖早在公元3世紀就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程。研究不定方程要解決三個問題：①判斷何時有解。②有解時決定解的個數。③求出所有的解。中國是研究不定方程最早的國家，公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題，公元5世紀的《 張丘建算經》中的百雞問題標志中國對不定方程理論有了系統研究。秦九韶的大衍求一術將不定方程與同余理
二元一次不定方程的一般形式為ax＋by＝c。其中 a，b，c 是整數，ab ≠ 0。此方程有整數解的充分必要條件是a、b的最大公約數整除c。若a、b互素，即它們的最大公約數為1，(x0，y0)是所給方程的一個解， 則此方程的解可表為｛(x=x0-bt，y=y0+at）｜t為任意整數｝。
S（≥2）元一次不定方程的一般形式為a1x1＋a2x2＋…＋asxs＝n0a1，…，as，n為整數，且a1…as≠0。此方程有整數解的充分必要條件是a1，…，as的最大公約數整除n。
一類特殊的二次不定方程是x2＋y2＝z2，其正整數解稱商高數或勾股數或畢達哥拉斯數，中國《周髀算經》中有“勾廣三，股修四，經隅五”之說，已經知道 （3，4，5）是一個解。劉徽在注《九章算術》中又給出了（5，12，13），（8，15，17）， （ 7，24，25），（20，21，29）幾組勾股數。它的全部正整數解已在16世紀前得到。另一類特殊的二次不定方程是所謂佩爾方程x2－Dy2＝1，D是非平方的正整數。利用連分數理論知此方程永遠有解。
對高于二次的不定方程，相當復雜。當n＞2時，xn＋yn＝zn沒有不等于零的整數解 ，即著名的費馬大定理 ，歷經3個世紀 ，已由英國數學家安德魯 ·維爾斯證明完全可以成立。
不定方程是數學數論的一個分支，它有著悠久的歷史與豐富的內容。所謂不定方程是指解的范圍為整數、正整數、有理數或代數整數的方程或方程組，其未知數的個數通常多于方程的個數。
古希臘數學家丟番圖于三世紀初就研究過若干這類方程，所以不定方程又稱丟番圖方程。1969年，莫德爾較系統地總結了這方面的研究成果。
近年來，這個領域更有重要進展。但從整體上來說，對于高于二次的多元不定方程，人們知道得不多。另一方面，不定方程與數學的其他分支如代數數論、代數幾何、組合數學等有著緊密的聯系，在有限群論和最優設計中也常常提出不定方程的問題，這就使得不定方程這一古老的分支繼續吸引著許多數學家的注意，成為數論中重要的研究課題之一。
