如果把一個自然數的所有的約數（本身不在內）加起來能恰好等于這個數時，這樣的自然數就叫完全數。例如28除掉本身之外有5個約數，那就是1、2、4、7、14，而，1+2+4+7+14=28，28就是完全數。最小的完全數是6（1+2+3），古代意大利把6看作是屬于愛神維納斯的數，象征美滿的婚姻。
早在歐幾里得時期就知道完全數可由公式N=（2n-1）（2n—1）給出。這里的第二個因子2n—1必須是個素數。
奇怪的是，所有已發現的完全數都是以6或28結尾的。到目前為止，所有的完全數都是偶數，甚至連一個奇完全數都未發現過，可是也仍然未能證明奇完全數是不存在的。
相關資料：
完全數（Perfect number，又稱完美數）是一些特殊的自然數。
【定義】
若一個自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身，這種數叫做完全數。
例如，
6=1+2＋3
28=1＋2＋4＋7＋14
496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064
對于“4”這個數，它的真因子有1、2，其和是3。由于4本身比其真因子之和要大，這樣的數叫做盈數。對于“12”這個數，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由于12本身比其真因子之和要小
【性質】
完全數有許多有趣的性質：
�、彼鼈兌寄軐懗蛇B續自然數之和。
如：6 = 1+2+3；
28 = 1+2+3+4+5+6+7；
496 = 1+2+3+……+30+31；
……
�、菜鼈兊娜恳驍档牡箶抵投际�2,因此每個完全數都是調和數。
如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；
……
【歷史】
公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經知道6和28是完全數。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經》注釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字，他們指出，創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。圣·奧古斯丁說：6這個數本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數是一個完數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了，即使沒有上帝創造世界這種事，6仍舊不失其為完數。
完全數誕生后，吸引著眾多數學家與業余愛好者像淘金一樣去尋找。它很久
【疑難問題】
⑴到底有多少完全數？尋找完全數并不
�、朴袥]有奇完全數？奇怪的是，已發現的46個完全數都是偶數，會不會有奇完全數存在呢？如果存在，它必須大于10^300。
至今無人能回答這些問題。
盡管沒有發現奇完全數，但是當代數學家奧斯丁·歐爾證明，若有奇完全數，則其形式必然是12p + 1或36p + 9的形式，其中p是素數。在10^18以下的自然數中奇完全數是不存在的。
【完全數公式】
大數學家歐幾里德曾推算出完全數的獲得公式：如果2^p-1質數，那么(2^p-1)2^(p-1)便是一個完全數。p=2，2^p-1=3是質數，(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6，p=3，2^p-1=7是質數，(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么條件下才是質數呢?
當2^p-1是質數的時候，稱其為梅森素數！顧名思義，就是梅森第一個系統地研究這種形式的素數的！事實上，至今，人類只發現了46個梅森素數，也就是只發現了46個完全數。
前10個完全數
6
28
496
8128
130816
2096128
33550336
536854528
8589869056
137438693128
