早在古代，就有人能利用直尺和圓規做出了正三角形、正方形和正五邊形了�？墒�，利用尺規來作正七邊形或正十三邊形的任何嘗試，卻都是以失敗告終。

這種局面維持了2千多年，數學家們猜想，凡是邊數為素數的正多邊形看來用直尺和圓規是作不出來的。但是在1796年，完全出乎數學界的意料，19歲的德國青年數學家高斯攻克了這一難題。這個成就是如此的輝煌，不僅使數學界為之轟動。而且也促使告示把數學選為自己的終生職業。

另一位數學家蓋爾美斯按照高斯的方法，得出了正六萬五千五百三十七邊形的尺規作圖方法，他的手稿裝滿了整整一只手提皮箱，至今還保存在德國的著名學府哥庭根大學里。這道幾何作圖證明題，可說是世界上最為繁瑣的了。