早在古代，就有人能利用直尺和圓規(guī)做出了正三角形、正方形和正五邊形了�？墒�，利用尺規(guī)來作正七邊形或正十三邊形的任何嘗試，卻都是以失敗告終。
這種局面維持了2千多年，數(shù)學(xué)家們猜想，凡是邊數(shù)為素數(shù)的正多邊形看來用直尺和圓規(guī)是作不出來的。但是在1796年，完全出乎數(shù)學(xué)界的意料，19歲的德國青年數(shù)學(xué)家高斯攻克了這一難題。這個成就是如此的輝煌，不僅使數(shù)學(xué)界為之轟動。而且也促使告示把數(shù)學(xué)選為自己的終生職業(yè)。
另一位數(shù)學(xué)家蓋爾美斯按照高斯的方法，得出了正六萬五千五百三十七邊形的尺規(guī)作圖方法，他的手稿裝滿了整整一只手提皮箱，至今還保存在德國的著名學(xué)府哥庭根大學(xué)里。這道幾何作圖證明題，可說是世界上最為繁瑣的了。
