原標題:培養孩子的數學思維,找對方法很關鍵,這套書推薦入手!
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數學難,輔導孩子學數學更難。
很多家長會遇到這樣的問題:孩子學數學很費勁,盡管給他買了很多輔導書,做了很多題目,甚至自己手把手輔導,孩子數學成績還是不見提高。
實際上,數學學不好,主要是思維方式的問題。
舉個例子:
這道題雖然大人看起來比較簡單,但是對于五六歲的孩子來說還是有點難度。
孩子看到這么多數字,又是上車、下車的,一開始也是很懵的,但只需要給他畫這樣一張圖:
大部分孩子看到這張圖,很快就會明白,列出算式,這道難題也迎刃而解。
原來,不是孩子算式不會做,而是他們沒有讀懂題目,根本都沒法列出算式的緣故!
這種給孩子用畫圖解題的方法,就叫做新加坡數學的 “ 建模畫圖法 ” 。
當掌握這種畫圖法后,孩子做數學題就很簡單,只要3步就好:
- 讀懂題目的意思
- 根據題目的意思畫出數學模型圖
- 根據數學模型圖列出算式并解答
這個方法好是好,但也存在一定的問題:
- 這個是英文的,而且內容偏枯燥,沒有大人在一旁輔導,孩子很難搞定。
- 新加坡數學的內容跟中國數學還不是很貼合,有些內容偏簡單。
因此必團君就在想,有沒有一本中文數學書,能既有趣又能讓孩子自己閱讀,進而幫助孩子更好地提高自己的數學解題能力呢?
原來真的有!
《圖解數學思維訓練課:建立孩子的數學模型思維》(全3冊)就是這樣一套書:
1. 融合了新加坡數學的建模畫圖法,教孩子如何進行畫圖解題,訓練孩子的數學模型思維。
2. 為中國數學的難度和教學進度進行量身定做,為此還制作了動畫課程,專門講給孩子們聽。
3. 融合了PBL項目制學習法,讓孩子學會用建模解決實際遇到的問題。
4. 提供了多角度考察的思維練習題,不斷鞏固學到的知識。
5. 提供了英文閱讀訓練環節,教孩子如何用英文表述數學中那些關鍵術語。
這套書一共分為3冊,由淺入深教會孩子怎么進行建模。
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第一冊:圍繞數字圖形和加減法展開,教孩子如何通過畫圖解決加減法問題。
第二冊:圍繞乘除法展開,教孩子如何通過畫圖解決乘除法問題。
第三冊:圍繞多步計算展開,教孩子如何通過畫圖解決多步計算問題。
跟市面上的書比起來,這套書有5點創新:
1
融合新加坡數學建模畫圖法
教孩子學會抓關鍵字
在建模畫圖法里,第一步是要讀懂題目,而讀懂題目最關鍵的是 “ 抓關鍵字 ”。絕大部分的應用題其實都分為兩種邏輯關系:
一類是 “ 部分-整體關系 ”,另一種是 “ 比較關系 ”。
基于此,在加減法和乘除法版塊中,會通過這兩種關系,教孩子如何解析題目中的關鍵字,并畫出對應的圖案。
1. 對于“部分-整體關系”來說,題目里會有一種包含的邏輯在里面,比如一部分是多少、另一部分是多少、總共是多少;再比如一部分增加多少,另一部分減少多少,總共是多少等等。
因此對于加減法來說,它的模型圖可以畫成這樣:
對于乘除法來說,它的模型圖可以畫成這樣:
2. 對于“比較關系”來說,題目會有一種比較的邏輯在里面,比如A比B多多少,B比A少多少;A比B重多少,B比A輕多少;A比B長多少,B比A短多少等等。
因此對于加減法來說,它的模型圖可以畫成這樣:
對于乘除法來說,它的模型圖可以畫成這樣:
掌握這4種邏輯和畫圖的方法后,解題就變得簡單了。孩子只需要抓住題目的關鍵字,然后畫出相應的模型圖就好。
你會發現一個很有意思的現象,很多題目盡管表述方法不一樣,但是它們畫出來的模型圖卻是相同的。
就比如說,
“我有3個蘋果,媽媽又給了我4個蘋果,現在我有幾個蘋果?”
“現在是下午3點,4小時后是幾點?”
“水瓶里有3升水,我又倒入4升水,水瓶里有多少水?”
“公交車在第一個車站上了3個人,在第二個車站又上了4個人,現在車上有多少乘客?”
……
所有這些題目,我們都可以用下面這張模型圖畫出來:
因此,只要掌握建模方法后,你會發現,甭管題目是什么類型,孩子都能抓住核心關鍵字,并畫出相應的圖形,這樣就能實現以不變應萬變的效果!
注重思維過程,培養舉一反三的能力
孩子學會抓關鍵字就足夠了嗎?NO!上面只是第一步,而第二步是教孩子如何熟悉題目的各種變化。
孩子們常常會遇到一種題目,就是題目主干類似,只是變了幾個詞語,但是解題的方法卻大不同。
比如下面這道題目:
這是一道簡單的加法題,用畫圖建模的方法是這樣子的:
孩子根據圖形,很輕松就能列出算式。
但同樣的題目,稍微改動幾個字,結果卻會大不同。比如這樣:
這里只是變了幾個詞語,畫出的模型圖也類似:
但是算式卻從加法變成了減法:
如果再變幾個字呢?
畫出模型圖還是差不多:
但是算式又是大不同:
上面的例子說明一個道理:同樣的題目,僅僅變換幾個字,就會有截然不同的效果,但是它們的本質是一樣的,模型圖也是相似的!
因此,只要孩子學會畫圖,那么甭管題目怎么變形,孩子都可以很輕松地實現舉一反三!
2
根據中國數學教綱和難度定制
雖然“建模畫圖法”在全球都很流行,但是,如何讓這個畫圖法符合中國數學的需要呢?我們為此特地針對中國數學的教綱做了大量的優化和改進工作。
一步計算 Vs 多步計算
在數學應用題里,入門的是“一步計算”,前面講的題目都是基于一步計算的建模法,但其實真正難的是“多步計算”,而中國數學里大量的考試題,甚至奧數題,都是基于各種各樣“多步計算”的應用。
作者對“多步計算”進行了分析,其實多步計算有固定的分類,包括差倍問題、和倍問題、倍比問題、和差問題、移多補少問題等等。
比如很著名的“差倍問題”。舉一個例子:
一般的做法就是套公式:
差 ÷(倍數-1)= 小數
小數 × 倍數 = 大數
至于為什么是這個公式,很多孩子不一定知道。他們是知其然不知其所以然。
這時候就顯示出畫圖的好處了,可以畫下面這張圖建模:
從圖上就可以看出來每個方框的數量是3只,因此恐龍的數量也就很輕松得到了。
類似的還有“和倍問題”:
畫出來的圖就是這樣:
你看,不用套公式,也一樣能把題目解出來,不同的是過程更清晰了,讓孩子真正做到知其然也知其所以然!
難度循序漸進
此外,本書在講題的時候,還會根據難度循序漸進。舉個例子,在講“移多補少”問題時,我們是這樣安排難度晉級的。
第一步是先講“初始數量相同,最終數量不同”情況下的移動問題。這個比較直觀,容易理解。
第二步講“初始數量不同,最終數量相同”情況下的移動問題。這個是從反向角度去思考,理解難度會高一些。
最后再講“初始數量不同,最終數量不同”情況下的移動問題。這個是基于之前問題的變種,將難度進一步復雜化。
這樣,孩子在學習的過程中,就能一步一步地跟著我們的引導掌握所有相關的知識點。
專門打造了一整套課程
這套書里,每一個知識點都會有配套的課程講給孩子聽。一共配了16節課程,書里的知識點章節都有對應的課程二維碼。
這套視頻課程有幾個特色:
1. 用動畫解構思維過程
有的內容,用文字方式講述的話,其實很難講清。
就比如說這道題目:
為了解決這道題目,可以畫這么一張圖,那個紅色箭頭展示的是下面小方框移到上面的過程。
但是靜止的文字和圖片并沒法很好體現上面那個“方框轉移的過程”。
可是當配上了動畫課后,突然就清晰了很多,這個過程用動畫描繪的清清楚楚,孩子一看就能明白,這比單純看書效果好的多!
因此,視頻課是書本一個非常好的補充,能夠幫助孩子更好地理解書中的內容。
2. 引導孩子思考
視頻課還有一個好處,就是可以和孩子交互,引導孩子去思考。
視頻課程采取的邏輯是:
提出問題 —— 讓孩子找出方案 —— 提出新的問題 ——讓孩子繼續找新的方案 ……
這是一種螺旋式上升的思考邏輯,讓孩子在不斷思索中,發現最完美的答案。
比如最開始教畫圖的方法,一開始用積木來做類比、接著用畫方格的方法、最后才是畫方框,這個過程讓孩子不斷思考解決方案。
將故事融入課程,增加學習興趣
為了幫助孩子學數學更有興趣,本套書還做了一個創新,將每個章節的知識點做了主題場景化的處理,每個章節都會用一個故事情節將所有知識點都串聯起來。
主題場景有《西游記》、《三只小豬》、《小紅帽》、《恐龍》等等。
比如第一章,以孩子們喜愛的孫悟空和豬八戒的故事開頭,來講數字和圖形。
通過豬八戒和孫悟空吃包子這個故事,讓孩子學會根據包子數量畫出大小不同的方框圖。
再比如,在多步計算這一章里面,專門講到了澳大利亞特有的動物,有袋鼠、天鵝、虎皮鸚鵡、鶴鴕、考拉等等,這一章的所有例題都是圍繞這些可愛的動物展開的。
像這里以袋鼠作為開頭:
這里講到了“黑天鵝”的知識。
不僅僅如此,本書還做了大量的插圖。
比如這是講到恐龍的:
這是講到鸚鵡的:
另外,所有的練習題都配上了精美的插圖,這樣孩子刷題的興趣會更高!
3
融合PBL項目制學習法
數學最大的難點在于如何應用,家長們教孩子學數學,不是讓孩子變成一臺機械的刷題機器,而是希望孩子將來能夠將數學知識運用到自己的研究、創新和工作中,幫助自己更有競爭力。
所以這套書又引入了PBL學習法(Project Based Learning,項目制學習法),采用項目的方式讓孩子去思考、去實踐、去學習!
而且這套書的項目題材涉獵很廣,有歷史、科學、生活常識等等。
比如這里借用了古波斯和古希臘的著名戰役薩拉米斯海戰:
在歷史的背景下給孩子一個代入感,然后開始指派任務。
接下來,這個Project會逐步引導孩子利用學到的建模知識,去計算每個工匠團需要的工期、金幣個數。從而讓孩子去判斷,每個工匠團的進度如何,哪個才是最優方案。
這套書Project還有科學題材,比如2020年爆發的新冠疫情,讓人們更加關注細菌、病毒微生物,這個案例從數學的角度幫孩子去理解這些微生物的繁殖和傳播。
比如這里在講大腸桿菌的裂變繁殖。
然后通過時間,來估算大腸桿菌裂變的次數。
以及估算大腸桿菌裂變的數量。
還有介紹病毒的內容,講病毒的傳播過程。
這個Project里面,通過感染病毒之后的一系列傳播過程,讓孩子通過乘除法來計算可能感染的人數,從而深切認識到病毒傳播的速度,以及保持個人衛生的重要性。
4
多角度考察的思維練習題
學完知識點之后的練習也是非常重要的,這套書設計的練習題也從多個不同的角度來考察孩子:
不同的 “ 變形 ” 練習
練習題會從不同角度去考察孩子,比如加減法逆運算,這里一連出了3道題,雖然題目類似,但是每道題的思考角度是完全不同的。
反向讀圖能力
除此之外,孩子不僅要會畫圖,還要能看懂別人畫的圖,所以“反向讀圖”能力也很重要。
這套書還特意在思維訓練中安排了“讀圖出題”的練習,讓孩子也當一回出題的老師。
比如這道題目,讓孩子根據圖形來設計一道應用題。這個過程很有難度,因為孩子得反向思考,從方框去聯想文字內容,在出題的過程中更加加深了他們對于這類題目的理解。
5
鍛煉孩子英文閱讀理解
除了上面的4大創新之外,另一個創新就是能幫助孩子的英文閱讀理解。
跟數學類似,英文的閱讀理解有一個核心的技能是“抓關鍵字”,因此在每個知識點章節中,都布置了一個“英文小貼士”的環節,里面羅列了英文中表述這些數學問題的關鍵字。
這個真的很有用,尤其是對于在學英文的孩子來說。
比如這里是加減法的關鍵字,告訴孩子“加”、“減”、“多”、“少”怎么說。
比如這里是乘除法的關鍵字,教孩子如何說倍數、乘除。
還配了相應的英文練習題。
因此,對于學英語的孩子來說,他們如果遇到閱讀理解或者數學題里的英文內容,就能迅速把握其中的關鍵字,從而理解整段文字的意思。
另外,為了擴充孩子的題量,本書還專門設計了一本英語應用題練習冊(電子版),免費下載,書中會提供下載方式。
團購信息
年齡: 5-12歲
原價:159元
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【圖解數學思維套裝書三冊】
1. 第一冊圍繞數字圖形和加減法展開,教孩子如何通過畫圖解決加減法問題
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3. 第三冊圍繞多步計算展開,教孩子如何通過畫圖解決多步計算問題
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1. 價值199元的動畫課程,書里面會有全套課程的二維碼,掃碼即看
2. 英語應用題練習冊(電子版),免費下載,書中會提供下載方式。
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