1998年1月27日，19歲學(xué)生羅蘭·克拉克森發(fā)現(xiàn)了最大的素?cái)?shù)23021377-1。這個(gè)數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)后有909526位，它是使用了由喬治·沃特曼與斯科特·庫(kù)羅斯基寫(xiě)的軟件而跟蹤得來(lái)的。它是第37個(gè)“默森素?cái)?shù)”�？死松菙�(shù)千名“網(wǎng)上默森素?cái)?shù)研究會(huì)”的自愿投稿人之一，而他使用的只是普通的200MHz奔騰臺(tái)式電腦。
相關(guān)資料：
質(zhì)數(shù)(又稱(chēng)為素?cái)?shù)）
1.就是在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)，這種整數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。還可以說(shuō)成質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。這終規(guī)只是文字上的解釋而已。能不能有一個(gè)代數(shù)式，規(guī)定用字母表示的那個(gè)數(shù)為規(guī)定的任何值時(shí)，所代入的代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)呢？
2.素?cái)?shù)是這樣的整數(shù)，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任
何其它兩個(gè)整數(shù)的乘積。
質(zhì)數(shù)的概念
一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如 2，3，5，7 是質(zhì)數(shù)，而 4，6，8，9 則不是，后者稱(chēng)為合成數(shù)或合數(shù)。從這個(gè)觀點(diǎn)可將整數(shù)分為兩種，一種叫質(zhì)數(shù)，一種叫合成數(shù)。（1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）著名的高斯「唯一分解定理」說(shuō)，任何一個(gè)整數(shù)�？梢詫�(xiě)成一串質(zhì)數(shù)相乘的積。
質(zhì)數(shù)的奧秘
質(zhì)數(shù)的分布是沒(méi)有規(guī)律的，
有人做過(guò)這樣的驗(yàn)算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有這樣一個(gè)公式：設(shè)一正數(shù)為n，則n^2+n+41的值一定是一個(gè)質(zhì)數(shù)。這個(gè)式子一直到n=39時(shí)，都是成立的。但n=40時(shí)，其式子就不成立了，因?yàn)?0^2+40+41=1681=41*41。
說(shuō)起質(zhì)數(shù)就少不了哥德巴赫猜想，和著名的“1+1”
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
內(nèi)容為“所有的大于2的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)”
這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的，所以被稱(chēng)作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的，但他無(wú)法證明。從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”�！坝卯�(dāng)代語(yǔ)言來(lái)敘述，哥德巴赫猜想有兩個(gè)內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個(gè)大于等于7的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和。偶數(shù)的猜想是說(shuō)，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個(gè)素?cái)?shù)的和�！保ㄒ浴陡绲掳秃詹孪肱c潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單，要證明它卻著實(shí)不易，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。18、19世紀(jì)，所有的數(shù)論專(zhuān)家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒(méi)有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn)，直到20世紀(jì)才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積。如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立。
1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。
到了20世紀(jì)20年代，有人開(kāi)始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學(xué)家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個(gè)結(jié)論：每一個(gè)比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從（9十9）開(kāi)始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。
1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。
1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。
1956年，中國(guó)的王元證明了 “3+4 ”。
1957年，中國(guó)的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”， 中國(guó)的王元證明了“1+4 ”。
1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。
1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1+2 ”[用通俗的話說(shuō)，就是大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)*素?cái)?shù)或大偶數(shù)=素?cái)?shù)+素?cái)?shù)（注：組成大偶數(shù)的素?cái)?shù)不可能是偶素?cái)?shù)，只能是奇素?cái)?shù)。因?yàn)樵谒財(cái)?shù)中只有一個(gè)偶素?cái)?shù)，那就是2。）]。
其中“s + t ”問(wèn)題是指: s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和
20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。
由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，人類(lèi)距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。
英文的
prime number: a number that haas exact 2 foctor
質(zhì)數(shù)的性質(zhì)
被稱(chēng)為“17世紀(jì)最偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家”費(fèi)爾馬，也研究過(guò)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。他發(fā)現(xiàn)，設(shè)Fn=2^(2^n)+1，則當(dāng)n分別等于0、1、2、3、4時(shí)，F(xiàn)n分別給出3、5、17、257、65537，都是質(zhì)數(shù)，由于F5太大（F5=4294967297），他沒(méi)有再往下檢測(cè)就直接猜測(cè)：對(duì)于一切自然數(shù)，F(xiàn)n都是質(zhì)數(shù)。但是，就是在F5上出了問(wèn)題！費(fèi)爾馬死后67年，25歲的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明：F5=4294967297=641*6700417，并非質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
更加有趣的是，以后的Fn值，數(shù)學(xué)家再也沒(méi)有找到哪個(gè)Fn值是質(zhì)數(shù)，全部都是合數(shù)。目前由于平方開(kāi)得較大，因而能夠證明的也很少�，F(xiàn)在數(shù)學(xué)家們?nèi)〉肍n的最大值為：n=1495。這可是個(gè)超級(jí)天文數(shù)字，其位數(shù)多達(dá)10^10584位，當(dāng)然它盡管非常之大，但也不是個(gè)質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)和費(fèi)爾馬開(kāi)了個(gè)大玩笑！
【求大質(zhì)數(shù)的方法】
研究發(fā)現(xiàn)質(zhì)數(shù)除2以外都
人們找出的幾個(gè)超大質(zhì)數(shù)中有遺漏，那么就可以用此方法求出那些遺漏的數(shù)，不過(guò)需要很長(zhǎng)時(shí)間！
這對(duì)于“孿生素?cái)?shù)”有幫助喔！
上面這個(gè)算法比較垃圾，對(duì)于求很大的素?cái)?shù)效率低下，這個(gè)很大的素?cái)?shù)可以用概率算法求。
求素?cái)?shù)，請(qǐng)用《公理與素?cái)?shù)計(jì)算》。這種方法用不著將所有奇數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，而且計(jì)算出來(lái)的素?cái)?shù)可以做到一個(gè)不漏。對(duì)于合數(shù)的刪除，也不是涉及所有奇合數(shù)，刪除是準(zhǔn)確無(wú)誤的，刪除奇合數(shù)后剩余的全部是素?cái)?shù)。如：對(duì)奇素?cái)?shù)3的倍數(shù)的數(shù)進(jìn)行刪除，在整個(gè)自然數(shù)中只須刪除一個(gè)數(shù)；對(duì)素?cái)?shù)5的倍數(shù)的數(shù)進(jìn)行刪除，在整個(gè)自然數(shù)中只須刪除2個(gè)數(shù)；對(duì)素?cái)?shù)7的倍數(shù)的數(shù)進(jìn)行刪除，在整個(gè)自然數(shù)中只須刪除8個(gè)數(shù)；以此類(lèi)推，如果哪位老師能夠?qū)⑺秒娔X編成程序，對(duì)計(jì)算素?cái)?shù)有很大的幫助。
【質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)】
有近似公式： x 以內(nèi)質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)約等于 x / ln(x)
ln是自然對(duì)數(shù)的意思。
準(zhǔn)確的質(zhì)數(shù)公式尚未給出。
10 以內(nèi)共 4 個(gè)質(zhì)數(shù)。
100 以內(nèi)
1000 以內(nèi)共 168 個(gè)質(zhì)數(shù)。
10000 以內(nèi)共 1229 個(gè)質(zhì)數(shù)。
100000 以內(nèi)共 9592 個(gè)質(zhì)數(shù)。
1000000 以內(nèi)共 78498 個(gè)質(zhì)數(shù)。
10000000 以內(nèi)共 664579 個(gè)質(zhì)數(shù)。
100000000 以內(nèi)共 5761455 個(gè)質(zhì)數(shù)。
......
【求質(zhì)數(shù)的方法】
古老的篩法可快速求出100000000以內(nèi)的所有素?cái)?shù)。
篩法，是求不超過(guò)自然數(shù)N（N＞1）的所有質(zhì)數(shù)的一種方法。據(jù)說(shuō)是古希臘的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，約公元前274～194年）發(fā)明的，又稱(chēng)埃拉托斯特尼篩子。
具體做法是：先把N個(gè)自然數(shù)按次序排列起來(lái)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，要?jiǎng)澣ァ５诙䝼�(gè)數(shù)2是質(zhì)數(shù)留下來(lái)，而把2后面所有能被2整除的數(shù)都劃去。2后面第一個(gè)沒(méi)劃去的數(shù)是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的數(shù)都劃去。3后面第一個(gè)沒(méi)劃去的數(shù)是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的數(shù)都劃去。這樣一直做下去，就會(huì)把不超過(guò)N的全部合數(shù)都篩掉，留下的就是不超過(guò)N的全部質(zhì)數(shù)。因?yàn)橄ＥD人是把數(shù)寫(xiě)在涂臘的板上，每要?jiǎng)澣ヒ粋�(gè)數(shù)，就在上面記以小點(diǎn)，尋求質(zhì)數(shù)的工作完畢后，這許多小點(diǎn)就像一個(gè)篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼篩”，簡(jiǎn)稱(chēng)“篩法”。（另一種解釋是當(dāng)時(shí)的數(shù)寫(xiě)在紙草上，每要?jiǎng)澣ヒ粋�(gè)數(shù)，就把這個(gè)數(shù)挖去，尋求質(zhì)數(shù)的工作完畢后，這許多小洞就像一個(gè)篩子。）
